РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 1051 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Логарифмические уравнения

Пусть x₀  — наибольший корень уравнения $\log в квадрате _2 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка плюс 4 логарифм по основанию 2 x минус 52=0,$ тогда значение выражения $7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента$ равно ...

Решение. Решим уравнение, предварительно сделав замену $t= логарифм по основанию 2 x.$

$левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка t минус логарифм по основанию 2 32 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 4t минус 52=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате минус 6t минус 27=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=9,t= минус 3. конец совокупности .$

Поскольку x₀  — наибольший корень уравнения, t  =  9, и, следовательно, $логарифм по основанию 2 x=9 равносильно x=2 в степени 9 .$ Тогда

$7 корень 3 степени из: начало аргумента: x_0 конец аргумента =7 корень 3 степени из: начало аргумента: 2 в степени 9 конец аргумента =7 умножить на 2 в кубе =56.$

Ответ: 56.

Ответ: 56

1051

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2017

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1051	56